Задача редуцирования линейной динамической системы с постоянными коэффициентами рассматривается как задача аппроксимации ее исходной дробно-рациональной передаточной функции аналогичной функцией более низкого порядка. Ошибка аппроксимации определяется как интегральная квадратичная норма отклонения переходных характеристик исходной и редуцированной передаточной функции во временной области. Рассмотрены формулировки двух основных типов аппроксимационных задач: а) традиционная задача минимизации ошибки аппроксимации при заданном порядке редуцированной модели; б) задача минимизации порядка передаточной функции при заданном допуске на погрешность аппроксимации.
Разработаны алгоритмы решения задач аппроксимации, основанные на итерационном процессе Гаусса – Ньютона. На шаге итерации производится линеаризация текущего отклонения переходных характеристик по коэффициентам знаменателя редуцируемой передаточной функции. Линеаризованное отклонение используется для получения новых значений коэффициентов передаточной функции с помощью метода наименьших квадратов в функциональном пространстве на основе ортогонализации Грама – Шмидта. В работе получен общий вид выражений, представляющих линеаризованное отклонение переходных характеристик.
Для решения задачи минимизации порядка передаточной функции в рамках алгоритма метода наименьших квадратов также используется процесс Грама – Шмидта, условием завершения которого является достижение заданной допустимой нормы ошибки. Показано, что последовательность шагов процесса, соответствующая чередованию коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции, обеспечивает минимальный порядок передаточной функции.
Дается обзор разработанных алгоритмов на случай векторной передаточной функции с общим знаменателем. Представлен алгоритм с заданием ошибки аппроксимации в виде геометрической суммы скалярных ошибок. Обсуждается использование минимаксной формы для оценки ошибки и возможность распространения предложенного подхода на задачу редуцирования нерациональной исходной передаточной функции.
Разработана экспериментальная программа, реализующая предложенные алгоритмы, и получены результаты численных расчетов на тестовых примерах различных типов.
Рассмотрена актуальная проблема совместного влияния развитой атмосферной турбулентности, рассеивающей молекулярно-аэрозольной атмосферы и параметров бортовой оптической аппаратуры на качество спутниковой многоспектральной видеоинформации о природной среде, получаемой при дистанционном зондировании Земли из космоса в видимой области спектра λ=400-850нм. Представленные результаты получены в рамках теории динамических систем и Фурье-преобразований линейных оптических сигналов. При анализе указанной проблемы использованы репрезентативные данные о вертикальной зависимости структурной функции атмосферной турбулентности, характеристиках бортовой оптической аппаратуры и параметрах пространственно-частотной фильтрации космической видеоинформации, определяемых многократным некогерентным рассеянием солнечных фотонов в подсистеме «молекулярно-аэрозольная атмосфера Земли – горизонтально-неоднородная подстилающая поверхность». Рассчитаны соответствующие передаточные функции и частотно-контрастные характеристики общего комплексного оптического канала. Показано, что в этом случае качество космических изображений и спектров яркости наземных (надводных) объектов среднего (Δ~10–10 2 м) и низкого (Δ~10 3 –10 4 м) пространственного разрешения практически не зависит от атмосферной турбулентности. При этом ее влияние по сравнению с многократным некогерентным молекулярно-аэрозольным рассеянием и бортовым оптическим регистратором наиболее существенно только для наиболее высокочастотных и мелкомасштабных фрагментов космических изображений (Δ<<10м).
1 - 2 из 2 результатов